Leo Murata
村田 玲音 教授

プロフィール

学位理学博士

最終学歴東京都立大学理学部数学科博士課程

専門分野代数学、整数論、解析的整数論

主要研究テーマ原始根・剰余位数の分布問題、数論的関数の値分布、 数論的関数とcode理論

主要担当科目

数学、経済数学、ゼミナール

所属学会・役職

日本数学会

主要な研究業績
  • 翻訳 単著
    D.P.Parent 著『数論問題ゼミ1,2(全2冊)』Springer-Verlag-Tokyo (シュプリンガー・フェアラーク・東京社刊) 1987
  • 学術論文 単著
    On the Magnitude of the Least Prime Primitive Root,Journal of Number Theory Vol.36 1990
  • 学術論文 共著
    On the largest prime factor of a Mersenne number,(with C.Pomerarce) CRM Proceedings and Lecture Notes VOL36(2004)209-218
  • 学術論文 共著
    On the Average of the Least Primitive Root Modulo P (with P.D.T.A.Elliott) J.of London Math.Soc.Vol.56 1997
  • 学術論文 共著
    On a distribution property of the residual order of a (mod p) , I and II.(with K.chinen) Journal of Number Theory VOL.105 2004,60-81,82-100
ゼミナール紹介
演習のテーマ

身の回りの社会活動や経済活動の中で活かされている《暗号技術》を理解する

演習の内容

 暗号とは、《大切な情報を、敵には分からず、味方にだけ分かるように伝える技術》のことです。主に戦争などの場面で使われ、非常に長い歴史を持っています。意図的に暗号が使われた例は、紀元前に書かれた歴史書にも記述があります。
 暗号は情報を伝える手段の一つなのですが、「情報の受取人を限定できる」(特定の人にだけ情報を伝え、それ以外の人には伝わらないようにする)という特長をもっています。現代社会ではこの特性が非常に重要になり、暗号は現代の経済活動の中で必須の技術として広く使われています。ただ、暗号という名前も示す通り、暗号は常に縁の下の力持ちであって、どんな使われ方をしているのか一般にはあまり知られていません。

 このゼミでは、そうした暗号について次のような方法で理解を深めていきます。

第一段階(3年次を全部使う): 暗号の仕組みを知る
 暗号の種類を知り、その典型的なものについて仕組みや使用例を知る。
 現代暗号には大きく分けて二種類の暗号があります――秘密鍵暗号と公開鍵暗号。公開鍵暗号は新しい暗号方式ですが、現代の通信技術には必須の暗号です。この二種類にはそれぞれ長所と短所があります。この辺りまで勉強すると、現代社会での暗号の使われ方についてかなり理解することができます。

第二段階(4年次の前半): いくつかの事例に即して暗号の使われ方を調べる
 『電子投票』『電子カルテ』などは、暗号理論を実際の社会に応用しようとして開発された技術です。こうしたものについて調べてみると、暗号という数学的な技術を人間生活に応用しようとすると、どんな難しさが出てくるのか、その複雑さが理解できます。

第三段階(4年次の後半): 身近なものの中から暗号が使われている例を自分で見つけ、それについて詳しく調べ、その結果を卒論にまとめる。

 第一段階は私の講義やプリントを中心に授業を行い、第二段階以降はテーマごとに適当な資料を使い、ゼミ生の発表を中心に進めていきます。

学生によるゼミナール紹介